(ex_notiuni)=
# Exerciții

```{exercise}
:label: ex1_1
O probă cilindrică de nisip are diametrul 70 mm, înălțimea 140 mm, masa umedă 1050 g și, după uscare, 980 g. Greutatea volumică a particulelor $\gamma_s = 26{,}5$ kN/m³ ($\gamma_w = 10$ kN/m³).
Calculați $w$ [%], $\gamma$ și $\gamma_d$ [kN/m³], $e$, $n$, $v$ [–] și $S_r$ [%].
```

````{solution} ex1_1
:class: dropdown
- $V = \pi \cdot 3{,}5^2 \cdot 14 = 538{,}8$ cm³
- $w = (1050-980)/980 = 7{,}1\,\%$
- $\rho = 1050/538{,}8 = 1{,}949$ g/cm³ $\Rightarrow \gamma = 19{,}5$ kN/m³; $\rho_d = 980/538{,}8 = 1{,}819$ g/cm³ $\Rightarrow \gamma_d = 18{,}2$ kN/m³
- $\rho_s = \gamma_s/g = 26{,}5/10 = 2{,}65$ g/cm³; $V_s = m_s/\rho_s = 980/2{,}65 = 369{,}8$ cm³; $V_v = 538{,}8-369{,}8 = 169{,}0$ cm³
- $e = 169{,}0/369{,}8 = 0{,}457$ [–]; $n = 0{,}457/1{,}457 = 0{,}314 = 31{,}4\,\%$; $v = 1 + e = 1{,}457$ [–]
- $V_w = m_w/\rho_w = 70/1{,}0 = 70$ cm³; $S_r = 70/169 = 41{,}4\,\%$ (verificare: $S_r\,e = 0{,}414\cdot0{,}457 = 0{,}189$; $w\,\gamma_s/\gamma_w = 0{,}071\cdot26{,}5/10 = 0{,}189$ ✓)

Nisipul este destul de îndesat ($e \approx 0{,}46$) și parțial saturat.
````

```{exercise}
:label: ex1_2
O argilă saturată are $w = 62\,\%$ și $\gamma_s = 27{,}2$ kN/m³. Ce indice al porilor și ce volum specific are? Dacă, în edometru, volumul ei scade cu 8 %, care este noul $v$ și noua umiditate (proba rămâne saturată)?
```

````{solution} ex1_2
:class: dropdown
- $e = w\,\gamma_s/\gamma_w = 0{,}62 \cdot 27{,}2/10 = 1{,}686$ [–]; $v = 1 + e = 2{,}686$ [–]
- $\Delta v / v = -0{,}08 \Rightarrow v_{nou} = 2{,}686 \cdot 0{,}92 = 2{,}471$; $e_{nou} = 1{,}471$
- $w_{nou} = e_{nou}\,\gamma_w/\gamma_s = 1{,}471\cdot10/27{,}2 = 0{,}541 = 54{,}1\,\%$

Observă: o tasare de 8 % a scos din probă apă echivalentă cu 8 puncte procentuale de umiditate. Toată deformația de volum = apă care a ieșit.
````

```{exercise}
:label: ex1_3
Profil: 3 m nisip ($\gamma = 17$ kN/m³ deasupra apei, $\gamma_{sat} = 20$ kN/m³ sub apă), apoi argilă ($\gamma_{sat} = 18$ kN/m³). Nivelul apei la 1,5 m adâncime; $\gamma_w = 10$ kN/m³. Calculați $\sigma_v$, $u$, $\sigma'_v$ [kPa] la 8 m adâncime. Cu $K_0 = 0{,}6$ [–] în argilă, calculați $\sigma'_h$ [kPa].
```

````{solution} ex1_3
:class: dropdown
- $\sigma_v = 17\cdot1{,}5 + 20\cdot1{,}5 + 18\cdot5 = 25{,}5 + 30 + 90 = 145{,}5$ kPa
- $u = \gamma_w\,h_w = 10 \cdot 6{,}5 = 65$ kPa
- $\sigma'_v = \sigma_v - u = 145{,}5 - 65 = 80{,}5$ kPa; $\sigma'_h = 0{,}6 \cdot 80{,}5 = 48{,}3$ kPa

Reține aceste două numere — le vom transforma în $p'$ și $q$ în {ref}`p_q`.
````

```{exercise}
:label: ex1_4
De ce, dacă punem o probă de argilă saturată într-un vas cu apă sub presiune de 500 kPa (fără să o încărcăm altfel), ea **nu** se comprimă și **nu** devine mai rezistentă?
```

````{solution} ex1_4
:class: dropdown
Presiunea apei crește cu 500 kPa atât în jurul probei (efort total), cât și în pori ($u$). Diferența $\sigma' = \sigma - u$ nu se schimbă. Granulele nu sunt presate mai tare una în alta, deci nici volumul, nici rezistența nu se modifică (Terzaghi). Exact acest lucru îl facem în triaxial la „saturare prin contrapresiune” (*back pressure*).
````

```{exercise}
:label: ex1_5
**Cu date de laborator.** Dintr-o probă de argilă s-a tăiat o epruvetă cu un inel de oțel cu diametrul interior 70 mm și înălțimea 20 mm. Fișa de laborator arată:

| Mărime cântărită | Masă [g] |
|---|---|
| inel gol | 85,0 |
| inel + probă umedă | 228,5 |
| inel + probă uscată (24 h la 105 °C) | 195,0 |

Greutatea volumică a particulelor, determinată cu picnometrul: $\gamma_s = 27{,}0$ kN/m³ ($\gamma_w = 10$ kN/m³).
Calculați $w$ [%], $\gamma$ și $\gamma_d$ [kN/m³], $e$, $v$ [–] și $S_r$ [%]. Este proba saturată?
```

````{solution} ex1_5
:class: dropdown
- Mase: $m = 228{,}5 - 85{,}0 = 143{,}5$ g; $m_s = 195{,}0 - 85{,}0 = 110{,}0$ g; $m_w = 33{,}5$ g.
- Volum: $V = \pi \cdot 3{,}5^2 \cdot 2{,}0 = 76{,}97$ cm³.
- $w = 33{,}5/110{,}0 = 0{,}305 = 30{,}5\,\%$
- $\rho = 143{,}5/76{,}97 = 1{,}864$ g/cm³ $\Rightarrow \gamma = 18{,}6$ kN/m³; $\rho_d = 110{,}0/76{,}97 = 1{,}429$ g/cm³ $\Rightarrow \gamma_d = 14{,}3$ kN/m³
- $\rho_s = 27{,}0/10 = 2{,}70$ g/cm³; $V_s = 110{,}0/2{,}70 = 40{,}74$ cm³; $V_v = 76{,}97 - 40{,}74 = 36{,}23$ cm³
- $e = 36{,}23/40{,}74 = 0{,}889$ [–]; $v = 1{,}889$ [–]
- $V_w = 33{,}5$ cm³; $S_r = 33{,}5/36{,}23 = 92{,}5\,\%$

Proba nu este complet saturată: 7,5 % din goluri conțin aer. Observă că relația $e = w\,\gamma_s/\gamma_w$ ar fi dat $0{,}305 \cdot 2{,}70 = 0{,}82$ în loc de 0,889: ea este valabilă numai la $S_r = 100\,\%$. Aceeași epruvetă intră în edometru în {ref}`ex2_5`.
````