(indici)=
# Indicele porilor și volumul specific

```{admonition} Intuiție
:class: tip
Două probe din aceeași argilă, una de 50 g și una de 500 g, „îndesate” la fel, trebuie să se comporte la fel. Ca să comparăm probe de mărimi diferite, nu folosim volumul golurilor, ci **raportul** dintre goluri și solid. Acest raport este „starea de îndesare” a pământului, indiferent de cât pământ avem.
```

## Indicele porilor $e$

$$
e = \frac{V_v}{V_s}
$$

Este un raport de volume, deci **adimensional** (scriem [–]). Este cel mai folosit indicator al „cât de afânat” este un pământ. Valori tipice:

| Pământ | $e$ [–] |
|---|---|
| nisip îndesat | 0,4–0,6 |
| nisip afânat | 0,7–0,9 |
| argilă rigidă (suprac.) | 0,5–0,8 |
| argilă moale normal consolidată | 1,0–1,5 |
| argilă organică, mâl | 2–4 (și mai mult) |

Un pământ poate avea $e > 1$ — mai multe goluri decât solid — fără nicio problemă; multe argile marine sunt așa.

## Porozitatea $n$

$$
n = \frac{V_v}{V} = \frac{e}{1+e}, \qquad e = \frac{n}{1-n}
$$

Porozitatea este tot adimensională, raportată la volumul **total**, și este întotdeauna între 0 și 1 (sau, în procente, 0–100 %). Este intuitivă („40 % din probă sunt goluri”), dar are un defect: când proba se comprimă, se schimbă și numărătorul, și numitorul. De aceea mecanicienii pământului preferă $e$, iar teoria stării critice preferă $v$.

## Volumul specific $v$ — parametrul stării critice

$$
\boxed{\,v = \frac{V}{V_s} = 1 + e\,}
$$

Volumul specific este **volumul total ocupat de o unitate de volum de solid** — tot adimensional [–]. Dacă $v = 1{,}8$, înseamnă că 1 cm³ de granule ocupă, împreună cu golurile lui, 1,8 cm³.

De ce încă un indice, dacă $v$ diferă de $e$ doar printr-o unitate? Pentru că:

1. **$v$ este direct proporțional cu volumul probei** ($V = v\,V_s$, cu $V_s$ constant). Deci deformația volumică este

   $$
   \varepsilon_v = -\frac{\Delta V}{V} = -\frac{\Delta v}{v} .
   $$

   Formula cu $e$ ar fi $-\Delta e/(1+e)$ — același lucru, dar mai urât.
2. În teoria stării critice, graficele cheie au pe verticală $v$ și pe orizontală $\ln p'$; liniile importante devin **drepte** în aceste coordonate, iar pantele lor sunt parametrii $\lambda$ și $\kappa$ pe care îi vom defini în {ref}`cap_edometru`.

```{admonition} Convenție de semn
:class: warning
În mecanica pământurilor, **compresiunea este pozitivă**: un pământ care se tasează are $\varepsilon_v > 0$ și $\Delta v < 0$. Ține minte semnul minus din formula de mai sus — va apărea des.
```

## Umiditatea $w$ și gradul de saturație $S_r$

$$
w = \frac{m_w}{m_s}\ [\%], \qquad S_r = \frac{V_w}{V_v}\ [\%]
$$

Ambele sunt rapoarte, exprimate de obicei în procente (în formule le folosim ca numere zecimale: $w = 44{,}2\,\% = 0{,}442$). Pământurile au $w$ tipic între 5 % (nisip umed) și 60–100 % (argile moi), iar $S_r = 100\,\%$ sub nivelul apei.

Cele două sunt legate de $e$ prin relația (care se citește direct de pe diagrama fazelor):

$$
S_r\, e = w\, \frac{\gamma_s}{\gamma_w} .
$$

Pentru un pământ **saturat** ($S_r = 1$):

$$
\boxed{\,e = w\,\frac{\gamma_s}{\gamma_w}\,}
$$

Aceasta este relația pe care o folosești cel mai des în laborator: cântărești proba umedă și uscată, calculezi $w$, înmulțești cu $\gamma_s/\gamma_w$ (adică, pentru $\gamma_s = 27$ kN/m³ și $\gamma_w = 10$ kN/m³, cu 2,7) și ai indicele porilor — fără să măsori niciun volum.

## Un exemplu numeric, cap-coadă

O probă de argilă saturată are $m = 185{,}2$ g, după uscare $m_s = 128{,}4$ g, iar $\gamma_s = 27{,}0$ kN/m³ ($\gamma_w = 10$ kN/m³).

- $w = (185{,}2 - 128{,}4)/128{,}4 = 0{,}442 = 44{,}2\,\%$
- $e = w\,\gamma_s/\gamma_w = 0{,}442 \cdot 27{,}0/10 = 1{,}194$ [–]
- $v = 1 + e = 2{,}194$ [–]
- $n = e/(1+e) = 0{,}544 = 54{,}4\,\%$

Mai bine de jumătate din volumul acestei argile este apă. Când o vom încărca în edometru, acea apă va trebui să iasă — încet, pentru că argila este puțin permeabilă. Acesta este fenomenul de **consolidare**, și este subiectul capitolului următor.

```{admonition} Rezumat
:class: important
- Toată deformația de volum a pământului este deformație a **golurilor** ($V_s$ = const).
- $e = V_v/V_s$ măsoară starea de îndesare, independent de mărimea probei.
- $v = 1+e$ este același lucru, dar scris astfel încât $V \propto v$. **Graficele stării critice folosesc $v$.**
- Saturat: $e = w\,\gamma_s/\gamma_w$ (toate adimensionale; $\gamma_s$ și $\gamma_w$ în kN/m³).
```