(afanat_indesat)=
# Afânat și îndesat: două drumuri spre același loc

```{figure} ../figures/svg/afanat_indesat.svg
---
width: 90%
name: fig_afanat_indesat
---
Două probe din același nisip, la același $\sigma'_n$, forfecate drenat în cutie. Sus: efortul tangențial. Jos: variația de volum (dilatare pozitivă în sus). Proba îndesată (D) are vârf și se dilată; proba afânată (L) crește monoton și se contractă. La deplasări mari, ambele ajung la **același** $\tau_{cs}$ și la **același** indice al porilor $e_{cs}$.
```

## Proba îndesată

Granulele sunt bine împănate. Pentru ca un strat să alunece peste celălalt, granulele trebuie să **se ridice** una peste alta — proba se **dilată** ($\Delta h > 0$). Ridicarea costă lucru mecanic suplimentar, deci $\tau$ urcă peste frecarea „pură” dintre granule: apare un **vârf** $\tau_{peak}$. Pe măsură ce proba se afânează prin dilatare, împănarea slăbește, $\tau$ scade (**înmuiere**, *strain softening*) și dilatarea încetează. La sfârșit: volum constant, efort constant.

## Proba afânată

Granulele au loc să se rearanjeze mai compact: proba se **contractă** ($\Delta h < 0$). Nu există împănare de învins, deci nu există vârf; $\tau$ crește monoton (**întărire**, *strain hardening*) până la un platou. La sfârșit: volum constant, efort constant.

## Starea critică

```{admonition} Definiție
:class: important
**Starea critică** este starea în care pământul continuă să se deformeze la forfecare **fără variație de volum și fără variație a eforturilor efective**:

$$
\frac{\partial \tau}{\partial \gamma} = 0, \qquad \frac{\partial \sigma'}{\partial \gamma} = 0, \qquad \frac{\partial v}{\partial \gamma} = 0 \qquad (\gamma \to \text{mare}).
$$

La un $\sigma'$ dat, starea critică are **un singur** $\tau_{cs}$ și **un singur** $e_{cs}$, **indiferent de starea inițială**.
```

Acesta este faptul experimental pe care stă întreaga teorie (Casagrande, 1936, l-a numit *critical void ratio*; Roscoe, Schofield & Wroth, 1958, l-au transformat în teorie). Pământul **uită** cum a început: afânat sau îndesat, NC sau OC — la deformații mari este același material, în aceeași stare.

## Două unghiuri de frecare

Din înfășurătoarea construită cu valorile **de vârf** obținem $\varphi'_{peak}$ (și, adesea, un $c'$ aparent). Din cea construită cu valorile **la stare critică** obținem

$$
\boxed{\,\tau_{cs} = \sigma'_n \tan\varphi'_{cs}\,}, \qquad c'_{cs} = 0 .
$$

- $\varphi'_{cs}$ este o **constantă a materialului**: depinde de mineralogie, de forma granulelor, de granulometrie — nu de îndesare, nu de OCR, nu de istorie. Tipic 30–36° la nisipuri, 20–30° la argile (mai mic la argile foarte plastice).
- $\varphi'_{peak} \approx \varphi'_{cs} + 0{,}8\,\psi_{dil}$ (Bolton, 1986), unde unghiul de dilatanță $\psi_{dil}$ depinde de **cât de îndesat** este pământul față de starea critică și de nivelul de efort (la eforturi mari, granulele se sparg în loc să se ridice, și vârful dispare). Vârful este o proprietate a **stării**, nu a materialului.

```{admonition} De ce ne pasă în practică
:class: note
Un taluz natural în argilă supraconsolidată poate sta decenii „pe vârf”. Deformațiile mici, lente, îl duc încet spre starea critică (și chiar mai jos, spre rezistența *reziduală*, la argile cu particule plate). Proiectarea pe $\varphi'_{peak}$ este optimistă; proiectarea pe $\varphi'_{cs}$ este robustă — nu depinde de cât de îndesat este pământul azi. Alegerea între cele două valori este o decizie de proiectare: Eurocodul 7 cere o „estimare prudentă” a valorii caracteristice, iar pentru lucrări la care deformațiile pot fi mari sau de lungă durată, rezistența de stare critică este alegerea prudentă.
```

## Același lucru la argile

Înlocuiește „afânat” cu **normal consolidat** și „îndesat” cu **supraconsolidat**: comportarea este identică. Argila NC se contractă și se întărește; argila OC (OCR mare) se dilată, are vârf și se înmoaie. Motivul este același: argila OC se află **sub** NCL, deci are mai puține goluri decât i-ar „plăcea” la acel efort; argila NC are exact câte goluri trebuie, și la forfecare le pierde.

```{admonition} Rezumat
:class: important
- Îndesat/OC → dilatare, vârf, înmuiere. Afânat/NC → contracție, întărire, fără vârf.
- Ambele converg spre **starea critică**: $\tau_{cs}$, $e_{cs}$ unice pentru un $\sigma'$ dat.
- $\varphi'_{cs}$ este constantă a materialului; $\varphi'_{peak}$ depinde de stare.
```