(ex_practica)=
# Exerciții

Exercițiile folosesc o încercare reală din setul de date: argilă prăfoasă inundată, $w_L = 44\,\%$, $I_p = 30\,\%$, $e_0 = 0{,}69$ [–].

| $\sigma'_v$ [kPa] | 12,5 | 25 | 50 | 100 | 200 | 300 | descărcare la 12,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\varepsilon$ [%] | 0,10 | 0,60 | 1,20 | 2,25 | 3,75 | 5,10 | 3,30 |

```{exercise}
:label: ex8_1
a) Calculați indicele porilor la sfârșitul fiecărei trepte.
b) Calculați panta curbei pe 100–200 kPa și pe 200–300 kPa, apoi $C_s$ din descărcare [–].
c) Calculați $M_{2\text{-}3}$ [kPa].
d) Este proba pe linia de compresiune normală la 300 kPa? Argumentați cu numere.
```

````{solution} ex8_1
:class: dropdown
a) $e = e_0 - \varepsilon\,(1 + e_0) = 0{,}69 - 1{,}69\,\varepsilon$:

| $\sigma'_v$ [kPa] | 12,5 | 25 | 50 | 100 | 200 | 300 | descărcare |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $e$ [–] | 0,688 | 0,680 | 0,670 | 0,652 | 0,627 | 0,604 | 0,634 |

b) Pe 100–200 kPa: $(0{,}652 - 0{,}627)/\log_{10}2 = 0{,}084$ [–]. Pe 200–300 kPa: $(0{,}627 - 0{,}604)/\log_{10}1{,}5 = 0{,}130$ [–]. $C_s = (0{,}634 - 0{,}604)/\log_{10}24 = 0{,}022$ [–].

c) $M_{2\text{-}3} = 100/(0{,}0510 - 0{,}0375) = 7\,400$ kPa.

d) Nu. Panta a crescut cu 54 % de la o treaptă la următoarea ($0{,}130/0{,}084 = 1{,}54$); pe linia de compresiune normală ar fi rămas constantă. 0,130 este un $C_c$ aparent, mai mic decât cel real.
````

```{exercise}
:label: ex8_2
Pentru aceeași probă:
a) estimați $C_c$ cu trei reguli: $0{,}009(w_L - 10)$, $I_p/74$ și $0{,}40(e_0 - 0{,}25)$; estimați $C_s$ cu $I_p/370$;
b) comparați cu valorile din {ref}`ex8_1`;
c) care regulă este cea mai apropiată și de ce?
```

````{solution} ex8_2
:class: dropdown
a) $0{,}009 \cdot 34 = 0{,}306$; $30/74 = 0{,}405$; $0{,}40 \cdot 0{,}44 = 0{,}176$; $C_s = 30/370 = 0{,}081$ (toate [–]).

b)

| | Măsurat | Regulă | Măsurat/regulă |
|---|---|---|---|
| $C_c$ cu $w_L$ | 0,130 | 0,306 | 0,42 |
| $C_c$ cu $I_p$ | 0,130 | 0,405 | 0,32 |
| $C_c$ cu $e_0$ | 0,130 | 0,176 | 0,74 |
| $C_s$ cu $I_p$ | 0,022 | 0,081 | 0,27 |

c) Cea cu $e_0$. Primele două estimează panta liniei de compresiune normală din proprietățile materialului; proba este supraconsolidată și, la 300 kPa, încă în tranziție. $e_0$ conține informație despre stare: o probă mai îndesată are $e_0$ mai mic și este mai puțin compresibilă. Observați că proba aceasta este foarte aproape de medianele din {ref}`reguli_vs_masuratori` (0,40; 0,32; 0,93; 0,25): este o probă tipică.
````

```{exercise}
:label: ex8_3
Treceți rezultatele din {ref}`ex8_1` în parametrii unui program:
a) $\lambda$ aparent și $\kappa$ [–];
b) $\lambda^*$ și $\kappa^*$ [–] și raportul lor;
c) rigiditatea edometrică tangentă la 100 kPa [kPa], din panta dintre 50 și 200 kPa;
d) comparați b) și c) cu regulile $\lambda^* \approx I_p/500$ și $E_{oed}^{ref} \approx 37\,000/I_p$.
```

````{solution} ex8_3
:class: dropdown
a) $\lambda_{aparent} = 0{,}130/2{,}3 = 0{,}056$ [–]; $\kappa = 0{,}022/2{,}3 = 0{,}0096$ [–].

b) $\lambda^* = 0{,}130/(2{,}3 \cdot 1{,}69) = 0{,}033$ [–]; $\kappa^* = 2 \cdot 0{,}022/(2{,}3 \cdot 1{,}69) = 0{,}011$ [–]; $\lambda^*/\kappa^* = 2{,}9$ [–], la capătul de jos al intervalului obișnuit (2,5–7).

c) Între 50 și 200 kPa: $\Delta\varepsilon = 0{,}0375 - 0{,}0120 = 0{,}0255$ pentru $\ln(200/50) = 1{,}386$. Panta este $0{,}0184$, deci rigiditatea la 100 kPa este $100/0{,}0184 = 5\,440$ kPa.

d) $I_p/500 = 0{,}060$: de 1,8 ori mai mare decât $\lambda^*$ măsurat. $37\,000/30 = 1\,230$ kPa: de 4,4 ori mai mic decât rigiditatea măsurată. Regulile descriu aceeași argilă, dar normal consolidată.
````

```{exercise}
:label: ex8_4
Un strat de 3 m din această argilă se află sub o fundație. Efortul vertical efectiv din mijlocul stratului crește de la 100 kPa la 200 kPa.
a) Calculați tasarea stratului [cm] direct din tasările specifice măsurate.
b) Calculați-o cu $C_c$ din fiecare dintre cele trei reguli din {ref}`ex8_2`, presupunând argila normal consolidată.
c) Un proiectant are limita de tasare de 8 cm. Ce decizie ia în fiecare caz?
```

````{solution} ex8_4
:class: dropdown
a) $s = 3\ \text{m} \cdot (3{,}75 - 2{,}25)\,\% = 0{,}045$ m $= 4{,}5$ cm.

b) $s = H\,\dfrac{C_c}{1 + e_0}\,\log_{10}2 = 3 \cdot \dfrac{C_c}{1{,}69} \cdot 0{,}301 = 0{,}534\,C_c$ [m]:

| Regula | $C_c$ [–] | Tasare [cm] |
|---|---|---|
| $0{,}40(e_0 - 0{,}25)$ | 0,176 | 9,4 |
| $0{,}009(w_L - 10)$ | 0,306 | 16 |
| $I_p/74$ | 0,405 | 22 |

c) Cu măsurătoarea (4,5 cm), fundația directă este acceptabilă. Cu oricare dintre reguli, tasarea depășește limita și proiectantul ar trece la o fundație mai mare, la îmbunătățirea terenului sau la piloți. Aceeași argilă, două proiecte foarte diferite ca preț. Regulile sunt aici acoperitoare, dar nu gratuite.
````

```{exercise}
:label: ex8_5
Un inginer vrea să modeleze stratul din {ref}`ex8_4` cu un model de tip Cam-Clay și are doar fișa de mai sus.
a) Ce parametri poate lua din fișă și ce parametri îi lipsesc?
b) Ce încercări suplimentare ar trebui să ceară?
c) Dacă nu poate cere nimic în plus, cum poate folosi totuși fișa ca să nu greșească de 4 ori?
```

````{solution} ex8_5
:class: dropdown
a) Din fișă: $e_0$, o valoare aproximativă pentru $\kappa$ (din $C_s$) și curba măsurată până la 300 kPa. Lipsesc: $\lambda$ (panta de la sfârșit este doar aparentă), presiunea de preconsolidare (deci OCR), $M$ și $\Gamma$.

b) Conform {ref}`incercare_buna`: două-trei încercări edometrice cu trepte dublate până la tronsonul drept (800–1 600 kPa), cu un ciclu de descărcare–reîncărcare, pe probe saturate; două-trei încercări triaxiale duse la deformații mari pentru $M$.

c) Calibrând modelul pe curba măsurată: ia $\lambda$ dintr-o regulă (ca proprietate de material, de exemplu $C_c = I_p/74$), $\kappa$ din $C_s$ sau din $\lambda/5$, simulează încercarea edometrică și alege OCR astfel încât curba calculată să treacă prin punctele din fișă între 50 și 300 kPa. Modelul astfel calibrat reproduce rigiditatea reală în domeniul de eforturi al lucrării. Rămâne nesigur ce se întâmplă peste 300 kPa, și trebuie spus asta în raport.
````