---
jupytext:
  formats: md:myst
  text_representation:
    extension: .md
    format_name: myst
kernelspec:
  display_name: Python 3
  language: python
  name: python3
---

(parametri_program)=
# De la fișa de laborator la parametrii unui program

```{admonition} Intuiție
:class: tip
Un program de calcul nu te întreabă dacă numărul pe care i-l dai este măsurat, estimat sau ghicit. Calculează cu el până la a patra zecimală. Pagina aceasta urmărește drumul unui număr, de la comparatorul edometrului până la fereastra de parametri, și arată în ce loc se poate pierde un factor 4.
```

## Trei familii de parametri pentru același lucru

Compresiunea logaritmică a unei argile se scrie în trei feluri, după cine o folosește:

| Unde | Compresiune | Descărcare | Legătura |
|---|---|---|---|
| fișa de laborator | $C_c$ [–] | $C_s$ [–] | pante în $e$–$\log_{10}\sigma'_v$ |
| teoria stării critice (cartea aceasta) | $\lambda$ [–] | $\kappa$ [–] | $\lambda = C_c/2{,}3$; $\kappa \approx C_s/2{,}3$ |
| modelele „Soft Soil” din programe | $\lambda^*$ [–] | $\kappa^*$ [–] | $\lambda^* = \dfrac{\lambda}{1+e} = \dfrac{C_c}{2{,}3\,(1+e)}$; $\kappa^* \approx \dfrac{2\,C_s}{2{,}3\,(1+e)}$ |

Parametrii „cu stea” sunt pantele scrise în **deformații** în loc de indicele porilor: $\varepsilon_v = \lambda^*\ln(p'/p'_0)$. Factorul 2 din $\kappa^*$ vine din faptul că în edometru descărcarea nu este izotropă (raportul eforturilor orizontal/vertical se schimbă); este o aproximare, nu o identitate.

Modelele cu rigiditate dependentă de efort (de tip „Hardening Soil”) cer în schimb un modul edometric de referință, la presiunea $p_{ref} = 100$ kPa:

$$
E_{oed}^{ref} = \frac{p_{ref}}{\lambda^*} = \frac{2{,}3\,(1+e_0)\,p_{ref}}{C_c}\quad[\text{kPa}] .
$$

Cu $C_c = I_p/74$ și $e_0 = 1$ rezultă regula des întâlnită la cursuri, $E_{oed}^{ref} \approx 37\,000/I_p$ [kPa] (cu $I_p$ în %). Documentația unui program răspândit dă și estimarea $\lambda^* \approx I_p/500$, precum și intervalul obișnuit $\lambda^*/\kappa^* = 2{,}5 \ldots 7$.

```{admonition} Aceleași formule, aceeași ipoteză
:class: warning
Toate relațiile de mai sus sunt conversii corecte. Dar $E_{oed}^{ref} = p_{ref}/\lambda^*$ este rigiditatea **pe linia de compresiune normală**. Regulile $37\,000/I_p$ și $I_p/500$ moștenesc ipoteza din {ref}`reguli_vs_masuratori`: argilă normal consolidată.
```

## Un exemplu urmărit până la capăt

Aceeași probă ca pe pagina anterioară: $w_L = 47\,\%$, $I_p = 32\,\%$, $e_0 = 0{,}64$ [–], inundată, de la 10 m adâncime.

| $\sigma'_v$ [kPa] | 12,5 | 25 | 50 | 100 | 200 | 300 | descărcare la 12,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\varepsilon$ [%] | −0,07 | 0,17 | 0,88 | 2,20 | 3,88 | 5,36 | 2,88 |
| $e = e_0 - \varepsilon\,(1+e_0)$ [–] | 0,641 | 0,637 | 0,626 | 0,604 | 0,576 | 0,552 | 0,593 |

**Din fișă:**

- $C_c$ aparent (200–300 kPa) $= (0{,}576 - 0{,}552)/\log_{10}1{,}5 = 0{,}137$ [–]; pe 100–200 kPa panta era 0,092: curba încă se îndreaptă.
- $C_s = (0{,}593 - 0{,}552)/\log_{10}(300/12{,}5) = 0{,}029$ [–]
- $M_{2\text{-}3} = 100/(0{,}0536 - 0{,}0388) = 6\,780$ kPa

**În limbajul stării critice:** $\lambda_{aparent} = 0{,}137/2{,}3 = 0{,}060$ [–]; $\kappa = 0{,}029/2{,}3 = 0{,}013$ [–].

**În limbajul programelor:** $\lambda^* = 0{,}137/(2{,}3 \cdot 1{,}64) = 0{,}036$ [–]; $\kappa^* = 2 \cdot 0{,}029/(2{,}3 \cdot 1{,}64) = 0{,}016$ [–]; $\lambda^*/\kappa^* = 2{,}3$ [–]. Rigiditatea tangentă la 100 kPa, din panta dintre 50 și 200 kPa: $100/[(0{,}0388 - 0{,}0088)/\ln 4] = 4\,610$ kPa.

**Din reguli, fără încercare:**

| Mărime | Din încercare | Din regulă | Raport |
|---|---|---|---|
| $\lambda^*$ [–] | 0,036 | $I_p/500 = 0{,}064$ | 0,57 |
| rigiditatea edometrică la 100 kPa [kPa] | 4 610 | $37\,000/I_p = 1\,160$ | 4,0 |
| $\lambda^*/\kappa^*$ [–] | 2,3 | 2,5 … 7 | sub interval |

Raportul $\lambda^*/\kappa^* = 2{,}3$, sub intervalul obișnuit, este un semnal util: „$\lambda^*$” nostru nu este încă o pantă de compresiune normală. Dacă ar fi, raportul ar fi mai mare.

```{code-cell} ipython3
:tags: [remove-input]
import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
s  = np.array([12.5, 25, 50, 100, 200, 300]); eps = np.array([-0.07, 0.17, 0.875, 2.20, 3.88, 5.355]); e0 = 0.64
e  = e0 - eps/100*(1 + e0)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7.5, 4.6))
ax.plot(s, e, "o-", color="#267fd9", lw=2, label="măsurat")
ax.plot([300, 12.5], [e[-1], e0 - 2.88/100*(1 + e0)], "o--", color="#33994d", lw=1.5, label="descărcare")
x = np.array([100, 300])
for Cc, nume, c in ((32/74, "regula Cc = Ip/74", "#bf3333"), (0.009*37, "regula Cc = 0,009 (wL − 10)", "#d9731a")):
    ax.plot(x, e[3] - Cc*np.log10(x/100), "-", color=c, lw=1.5, label=nume + ", dusă prin punctul de la 100 kPa")
ax.set_xscale("log"); ax.minorticks_off(); ax.set_xticks(s); ax.set_xticklabels(["12,5", "25", "50", "100", "200", "300"])
ax.set_xlabel("efortul vertical σ′v [kPa] (scară logaritmică)"); ax.set_ylabel("indicele porilor e [–]")
ax.set_ylim(0.38, 0.66); ax.grid(alpha=.3); ax.legend(fontsize=8, loc="lower left")
plt.tight_layout(); plt.show()
```

Liniile roșie și portocalie arată ce „crede” fiecare regulă că se întâmplă între 100 și 300 kPa. Proba reală abia începe să coboare.

## Parametrul care lipsește: gradul de supraconsolidare

Un model de tip Cam-Clay sau Soft Soil poate reproduce foarte bine curba măsurată, cu parametrii „de argilă normal consolidată” luați din reguli. Condiția este să îi spui **de unde începe compresiunea normală**: presiunea de preconsolidare, dată în programe ca grad de supraconsolidare (OCR) sau ca diferență de presiune față de efortul actual (POP).

- cu OCR = 1, modelul pune tot stratul pe linia de compresiune normală și calculează cu $\lambda^*$: tasări mari, ca în tabelul de mai sus;
- cu OCR mare, modelul rămâne elastic, calculează cu $\kappa^*$ și dă tasări de câteva ori mai mici.

Între cele două rezultate este raportul $\lambda^*/\kappa^*$, adică un factor între 2,5 și 7. **Niciun alt parametru al modelului nu are un efect atât de mare.** Iar din {ref}`edometru_standard` știm că încercarea obișnuită nu dă presiunea de preconsolidare. Parametrul cel mai important este deci cel pe care, de obicei, nu îl măsurăm.

```{admonition} Ce poți face cu datele pe care le ai
:class: tip
1. Dacă încărcarea lucrării rămâne în domeniul încercat (sub 300 kPa efort vertical efectiv), calculează tasările direct din curba măsurată sau cu modulul edometric. Nu ai nevoie de $\lambda$.
2. Dacă folosești un model de tip Cam-Clay, calibrează-l pe **curba măsurată**: simulează încercarea edometrică în program și potrivește OCR (sau POP) până când curba calculată trece prin punctele din fișă.
3. Nu combina $\lambda^*$ din reguli cu OCR = 1 „ca să fie acoperitor” fără să verifici ordinul de mărime al tasărilor: poți supraestima de 4–5 ori și proiecta fundații inutil de scumpe.
4. Fă calculul de două ori, cu ipoteza favorabilă și cu cea defavorabilă despre OCR. Dacă decizia de proiectare se schimbă între ele, ai nevoie de încercări mai bune, descrise în {ref}`incercare_buna`.
```

```{admonition} Rezumat
:class: important
- $\lambda = C_c/2{,}3$, $\lambda^* = \lambda/(1+e)$, $\kappa^* \approx 2C_s/[2{,}3(1+e)]$, $E_{oed}^{ref} = p_{ref}/\lambda^*$: conversii simple între laborator, teorie și programe.
- Regulile $\lambda^* \approx I_p/500$ și $E_{oed}^{ref} \approx 37\,000/I_p$ descriu argila normal consolidată; pe proba din exemplu, rigiditatea reală este de 4 ori mai mare.
- Un raport $\lambda^*/\kappa^*$ sub 2,5 arată că panta „de compresiune” este încă recompresiune.
- Gradul de supraconsolidare schimbă tasările calculate cu un factor între 2,5 și 7 și este, de obicei, nemăsurat.
```