5.1. Drumuri care seamănă între ele#
Intuiție
Fă aceeași încercare pe trei probe din aceeași argilă, consolidate la 100, 200 și 400 kPa. Vei obține trei curbe diferite. Dar dacă le privești cu atenție, a doua este prima mărită de două ori, iar a treia este prima mărită de patru ori. Când mai multe curbe diferă doar prin scară, în spatele lor stă o singură curbă. Pe ea o căutăm.
5.1.1. Experimentul#
Luăm trei probe de argilă normal consolidată, consolidate izotrop în triaxial la \(p'_0 = 100\), \(200\) și \(400\) kPa, și le forfecăm nedrenat (încercare CU, vezi Drenat și nedrenat). Măsurăm presiunea apei din pori și desenăm drumurile de eforturi efective în planul \(q\)–\(p'\).
Figura 5.1 Drumurile de eforturi efective la forfecare nedrenată pentru trei probe normal consolidate (Weald Clay, forma drumurilor calculată cu modelul din capitolul 6). Toate pornesc de pe axa \(p'\), se curbează spre stânga (presiunea apei crește, \(p'\) scade) și se opresc pe CSL. Pe orice rază prin origine (de exemplu \(q/p' = 0{,}5\), linia întreruptă) cele trei drumuri sunt tăiate la distanțe proporționale cu \(p'_0\).#
Ce observăm:
Toate cele trei drumuri au aceeași formă. Drumul probei de 400 kPa este drumul probei de 100 kPa mărit de 4 ori, cu originea ca centru.
Toate se termină pe CSL, la același raport \(q/p' = M = 0{,}95\) [–] — asta știam deja din Linia stării critice: M și \Gamma.
Raportul dintre efortul mediu final și cel inițial este același la toate: \(p'_{cs}/p'_0 \approx 0{,}65\) [–].
\(p'_0\) [kPa] |
\(p'_{cs}\) [kPa] |
\(q_{cs}\) [kPa] |
\(c_u = q_{cs}/2\) [kPa] |
\(p'_{cs}/p'_0\) [–] |
\(c_u/p'_0\) [–] |
|---|---|---|---|---|---|
100 |
65 |
62 |
31 |
0,65 |
0,31 |
200 |
130 |
124 |
62 |
0,65 |
0,31 |
400 |
260 |
247 |
124 |
0,65 |
0,31 |
Ultima coloană este un rezultat pe care inginerii îl folosesc de aproape un secol: la o argilă normal consolidată, rezistența nedrenată este proporțională cu efortul de consolidare. Raportul \(c_u/p'_0\) (sau, în teren, \(c_u/\sigma'_{v0}\)) este o constantă a argilei. Acum vedem de unde vine: este o consecință a faptului că drumurile sunt asemenea.
5.1.2. De ce sunt asemenea#
Nu este o coincidență. În planul de compresiune \(v\)–\(\ln p'\), NCL și CSL sunt paralele (au aceeași pantă \(\lambda\), vezi NCL și URL, încă o dată, în noile coordonate). O probă nedrenată se mișcă la \(v\) constant, deci orizontal, de la NCL la CSL. Distanța orizontală dintre două drepte paralele, măsurată pe o axă logaritmică, este aceeași oriunde — iar o distanță constantă pe o axă logaritmică înseamnă un raport constant:
Paralelismul celor două drepte este cel care face ca argila „să nu aibă o scară proprie de eforturi”: comportarea la 400 kPa este comportarea la 100 kPa, cu toate eforturile înmulțite cu 4.
Atenție: asemănarea este valabilă pentru același grad de supraconsolidare
Am comparat trei probe normal consolidate. Trei probe cu același \(R_p = p'_0/p'\) [–] (de exemplu toate cu \(R_p = 4\)) ar da, la rândul lor, trei drumuri asemenea între ele — dar cu altă formă decât cele NC. Forma drumului depinde de cât de departe este proba de NCL; scara depinde de nivelul eforturilor. Pagina următoare separă aceste două lucruri.
5.1.3. Întrebarea care urmează#
Dacă toate drumurile nedrenate NC sunt aceeași curbă la altă scară, ar trebui să existe un mod de a împărți eforturile la „scara” fiecărei probe astfel încât toate drumurile să se suprapună. La probele NC nedrenate scara evidentă este \(p'_0\). Dar ce facem cu o probă drenată, al cărei volum se schimbă pe parcurs? Sau cu una supraconsolidată? Avem nevoie de o scară care să se poată calcula pentru orice stare, în orice moment al încercării. Ea se numește presiunea echivalentă.
Rezumat
Drumurile nedrenate ale probelor NC din același pământ sunt asemenea geometric: aceeași formă, scară proporțională cu \(p'_0\) [kPa].
De aceea \(c_u/p'_0\) [–] este constant la o argilă NC.
Cauza: NCL și CSL sunt paralele în \(v\)–\(\ln p'\); raportul \(p'_{cs}/p'_0 = \exp[(\Gamma-N)/\lambda]\) [–] nu depinde de nivelul eforturilor.