Curba de compresiune

2.2. Curba de compresiune#

Intuiție

Dacă desenezi tasarea în funcție de efort pe axe obișnuite, obții o curbă care se aplatizează tot mai mult: fiecare dublare a încărcării produce cam aceeași tasare suplimentară. Când „cam aceeași tasare la fiecare dublare” este regula, axa potrivită este cea logaritmică: pe ea, curba devine o dreaptă.

../_images/e_logsigma.svg

Figura 2.2 Curba de compresiune edometrică în coordonate \(e\)–\(\log_{10}\sigma'_v\). Ramura de încărcare primară (NCL – normal compression line) este aproape o dreaptă de pantă \(C_c\). Descărcarea și reîncărcarea urmează o buclă îngustă, aproximată cu o dreaptă de pantă \(C_s\) (URL – unloading–reloading line). Punctul de cotire marchează presiunea de preconsolidare \(\sigma'_p\).#

2.2.1. Ramura de încărcare primară — indicele de compresiune \(C_c\)#

Pe porțiunea în care încărcăm pământul peste orice efort pe care l-a mai suportat vreodată, punctele se aliniază pe o dreaptă în \(e\)–\(\log\sigma'_v\):

\[ e = e_1 - C_c \log_{10}\!\left(\frac{\sigma'_v}{\sigma'_1}\right) \]

unde \((\sigma'_1, e_1)\) este un punct oarecare de pe dreaptă. Panta

\[ C_c = -\frac{\Delta e}{\Delta \log_{10}\sigma'_v} \]

se numește indice de compresiune și este adimensională. Valori tipice:

Pământ

\(C_c\) [–]

nisip

0,01–0,05

argilă prăfoasă, consistentă

0,1–0,2

argilă moale, plastică

0,3–0,6

argilă organică, turbă

1–3

Există corelații empirice cu limita de curgere (\(C_c \approx 0{,}009\,(w_L - 10)\), cu \(w_L\) în %, după Terzaghi și Peck, pentru argile normal consolidate netulburate), utile pentru a verifica dacă un rezultat de laborator este plauzibil.

Această dreaptă se numește linia de compresiune normală (NCL). Un pământ care se află pe ea este normal consolidat — nu a fost niciodată încărcat mai mult decât acum.

2.2.2. Descărcare și reîncărcare — indicele de umflare \(C_s\)#

Când descărcăm, pământul nu se întoarce pe NCL. Își recuperează doar o mică parte din deformație, după o dreaptă mult mai plată:

\[ C_s = -\frac{\Delta e}{\Delta \log_{10}\sigma'_v}\Big|_{\text{desc.}} \]

cu, tipic, \(C_s \approx C_c/5 \ldots C_c/10\). La reîncărcare, pământul urcă înapoi aproximativ pe aceeași dreaptă (bucla de histerezis este îngustă și o ignorăm), până atinge NCL; de acolo, continuă pe NCL ca și cum nu s-ar fi întâmplat nimic.

Deformație plastică și deformație elastică

Deformația recuperată la descărcare (pe URL) este elastică. Diferența dintre deformația pe NCL și cea elastică este plastică (permanentă). Raportul \(C_s/C_c\) spune ce fracție din tasare este recuperabilă — de obicei 10–20 % la argilele naturale și până la circa 40 % la unele argile remaniate în laborator (cum sunt cele din exemplele acestei cărți). Restul este o rearanjare ireversibilă a granulelor. Această distincție elastic/plastic este fundația pe care Cam-Clay își construiește legea de ecruisare (cap. 6).

2.2.3. De ce logaritm?#

Pentru că rigiditatea pământului crește cu efortul. Modulul edometric \(E_{oed} = \Delta\sigma'_v / \Delta\varepsilon_v\) nu este o constantă, ci crește aproximativ proporțional cu \(\sigma'_v\):

\[ E_{oed} = \frac{(1+e)\,\ln 10}{C_c}\,\sigma'_v \quad (\text{pe NCL}). \]

Un material a cărui rigiditate este proporțională cu efortul are, prin definiție, o relație liniară între deformație și logaritmul efortului. Nu este un truc grafic — este fizică: granulele mai strâns presate sunt mai greu de rearanjat.

Rezumat

  • NCL: dreaptă în \(e\)–\(\log\sigma'_v\), pantă \(C_c\) — deformații mari, în majoritate plastice.

  • URL: dreaptă mult mai plată, pantă \(C_s\) — deformații mici, elastice.

  • Un pământ pe NCL este normal consolidat; unul sub NCL (pe o URL) este supraconsolidat.

Cuprins