3.5. Exerciții

Exercițiu 3.1

Trei probe din același nisip, forfecate drenat în cutie la \(\sigma'_n\) = 100, 200 și 400 kPa, au dat \(\tau\) la deplasare mare (platou) de 62, 121 și 245 kPa, iar valorile de vârf 85, 150 și 268 kPa. Calculați \(\varphi'_{cs}\) și \(\varphi'_{peak}\) [°] pentru fiecare probă. Ce observați?

Soluția pentru Exercițiu 3.1

Stare critică: \(\tan\varphi'_{cs} = \tau_{cs}/\sigma'_n = 62/100,\ 121/200,\ 245/400 = 0{,}62,\ 0{,}605,\ 0{,}613\) [–] ⇒ \(\varphi'_{cs} \approx 31{,}5°\) la toate trei (constantă a materialului, \(c' = 0\) kPa).

Vârf: \(\tan\varphi'_{peak} = 85/100,\ 150/200,\ 268/400 = 0{,}85,\ 0{,}75,\ 0{,}67\) [–] ⇒ \(40{,}4°,\ 36{,}9°,\ 33{,}8°\). Vârful scade cu efortul normal: la eforturi mari, dilatanța este suprimată. O dreaptă trasă prin vârfuri ar da un \(c'\) aparent de ~25 kPa și un \(\varphi'\) de ~31° — o „coeziune” care nu există fizic, ci este artefactul unei înfășurători curbe.

Exercițiu 3.2

Într-o încercare CU pe o argilă NC consolidată izotrop la \(\sigma'_r = p'_0 = 300\) kPa, la cedare s-au măsurat \(\sigma_a - \sigma_r = 180\) kPa și \(\Delta u = 160\) kPa. Calculați \(\sigma'_a\), \(\sigma'_r\), \(c_u\) [kPa] și raportul \(c_u/p'_0\) [–]. Spre ce semn a mers \(\Delta u\) și de ce?

Soluția pentru Exercițiu 3.2

• \(\sigma'_r = 300 - 160 = 140\) kPa; \(\sigma'_a = 140 + 180 = 320\) kPa.

• \(c_u = 180/2 = 90\) kPa; \(c_u/p'_0 = 90/300 = 0{,}30\) [–].

• \(\Delta u > 0\): argila NC a vrut să se contracte, n-a putut, a presat apa. Efortul radial efectiv a scăzut de la 300 la 140 kPa — argila a cedat la un nivel de efort efectiv mult mai mic decât cel la care a fost consolidată.

Exercițiu 3.3

Aceeași argilă ca la Exercițiu 3.2, dar consolidată la 800 kPa și descărcată la 100 kPa (OCR \(= 800/100 = 8\) [–]), apoi forfecată nedrenat. Ce semn va avea \(\Delta u\)? Va fi \(c_u\) mai mare sau mai mic decât \(0{,}30 \times 100 = 30\) kPa? Argumentați.

Soluția pentru Exercițiu 3.3

Argila este puternic OC („uscată”): va vrea să se dilate ⇒ \(\Delta u < 0\) ⇒ \(p'\) crește în timpul forfecării ⇒ cedează la un \(p'\) mai mare decât 100 kPa ⇒ \(c_u\) va fi mult mai mare decât 30 kPa (de ordinul 100–150 kPa — ea „își amintește” cei 800 kPa). În cap. 7 vom calcula exact: \(c_u\) crește cu OCR aproximativ ca \(\mathrm{OCR}^{\,0{,}8}\).

Exercițiu 3.4

O umplutură de 6 m se execută în 3 săptămâni pe un strat de argilă NC moale. Un coleg propune să se verifice stabilitatea „la sfârșitul construcției” cu \(\varphi'_{cs}\) și \(c' = 0\) kPa (analiză drenată). Ce îi răspundeți?

Soluția pentru Exercițiu 3.4

Trei săptămâni este „rapid” pentru o argilă (permeabilitate mică): la sfârșitul construcției, apa nu a apucat să iasă, \(\Delta u > 0\) este maxim, iar \(p'\) în argilă este mai mic decât îl presupune analiza drenată. Analiza drenată cu \(\varphi'_{cs}\) supraestimează rezistența la acel moment. Cazul critic pentru o argilă NC este nedrenat, la sfârșitul construcției: analiză în eforturi totale cu \(c_u\) (sau în eforturi efective, dar cu \(\Delta u\) estimat). Pe termen lung, după consolidare, argila va fi mai rezistentă — analiza drenată devine relevantă pentru alte verificări (tasări), nu pentru stabilitatea imediată.

Exercițiu 3.5

Cu date de laborator. O epruvetă de argilă normal consolidată, cu diametrul 38 mm și înălțimea 76 mm, este saturată cu o contrapresiune de 200 kPa și consolidată izotrop la presiunea în celulă de 400 kPa. Apoi este forfecată nedrenat (CU). La cedare s-au citit:

Mărime	Valoare
forța pe piston \(F\)	0,155 kN
scurtarea epruvetei \(\Delta h\)	9,12 mm
presiunea apei din pori \(u\)	310 kPa
presiunea în celulă \(\sigma_r\)	400 kPa (constantă)

Calculați: efortul efectiv de consolidare; deformația axială [%]; aria corectată [cm²]; efortul deviator [kPa]; \(\Delta u\) [kPa]; \(\sigma'_r\) și \(\sigma'_a\) [kPa] la cedare; \(c_u\) [kPa] și \(c_u/p'_0\) [–]; unghiul de frecare \(\varphi'\) [°] (cu \(c' = 0\) kPa).

Soluția pentru Exercițiu 3.5

• Consolidare: \(p'_0 = \sigma_r - u_0 = 400 - 200 = 200\) kPa.

• \(\varepsilon_a = 9{,}12/76 = 0{,}12 = 12\,\%\).

• Aria inițială \(A_0 = \pi \cdot 1{,}9^2 = 11{,}34\) cm². Nedrenat, volumul este constant (\(\varepsilon_v = 0\)), deci epruveta care se scurtează se îngroașă: \(A = A_0/(1 - \varepsilon_a) = 11{,}34/0{,}88 = 12{,}89\) cm².

• Efortul deviator: \(\sigma_a - \sigma_r = F/A = 0{,}155\ \text{kN}/(12{,}89 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^2) = 120\) kPa. (Fără corecția de arie am fi obținut 137 kPa, cu 14 % prea mult.)

• \(\Delta u = 310 - 200 = +110\) kPa.

• \(\sigma'_r = 400 - 310 = 90\) kPa; \(\sigma'_a = 90 + 120 = 210\) kPa.

• \(c_u = 120/2 = 60\) kPa; \(c_u/p'_0 = 60/200 = 0{,}30\) [–].

• \(\sin\varphi' = (\sigma'_a - \sigma'_r)/(\sigma'_a + \sigma'_r) = 120/300 = 0{,}40 \Rightarrow \varphi' = 23{,}6°\).

Presiunea apei a crescut cu 110 kPa: efortul radial efectiv a scăzut de la 200 la 90 kPa în timpul forfecării. Este comportarea tipică a unei argile normal consolidate.