1.4. Exerciții#
Exercițiu 1.1
O probă cilindrică de nisip are diametrul 70 mm, înălțimea 140 mm, masa umedă 1050 g și, după uscare, 980 g. Greutatea volumică a particulelor \(\gamma_s = 26{,}5\) kN/m³ (\(\gamma_w = 10\) kN/m³). Calculați \(w\) [%], \(\gamma\) și \(\gamma_d\) [kN/m³], \(e\), \(n\), \(v\) [–] și \(S_r\) [%].
Soluția pentru Exercițiu 1.1
\(V = \pi \cdot 3{,}5^2 \cdot 14 = 538{,}8\) cm³
\(w = (1050-980)/980 = 7{,}1\,\%\)
\(\rho = 1050/538{,}8 = 1{,}949\) g/cm³ \(\Rightarrow \gamma = 19{,}5\) kN/m³; \(\rho_d = 980/538{,}8 = 1{,}819\) g/cm³ \(\Rightarrow \gamma_d = 18{,}2\) kN/m³
\(\rho_s = \gamma_s/g = 26{,}5/10 = 2{,}65\) g/cm³; \(V_s = m_s/\rho_s = 980/2{,}65 = 369{,}8\) cm³; \(V_v = 538{,}8-369{,}8 = 169{,}0\) cm³
\(e = 169{,}0/369{,}8 = 0{,}457\) [–]; \(n = 0{,}457/1{,}457 = 0{,}314 = 31{,}4\,\%\); \(v = 1 + e = 1{,}457\) [–]
\(V_w = m_w/\rho_w = 70/1{,}0 = 70\) cm³; \(S_r = 70/169 = 41{,}4\,\%\) (verificare: \(S_r\,e = 0{,}414\cdot0{,}457 = 0{,}189\); \(w\,\gamma_s/\gamma_w = 0{,}071\cdot26{,}5/10 = 0{,}189\) ✓)
Nisipul este destul de îndesat (\(e \approx 0{,}46\)) și parțial saturat.
Exercițiu 1.2
O argilă saturată are \(w = 62\,\%\) și \(\gamma_s = 27{,}2\) kN/m³. Ce indice al porilor și ce volum specific are? Dacă, în edometru, volumul ei scade cu 8 %, care este noul \(v\) și noua umiditate (proba rămâne saturată)?
Soluția pentru Exercițiu 1.2
\(e = w\,\gamma_s/\gamma_w = 0{,}62 \cdot 27{,}2/10 = 1{,}686\) [–]; \(v = 1 + e = 2{,}686\) [–]
\(\Delta v / v = -0{,}08 \Rightarrow v_{nou} = 2{,}686 \cdot 0{,}92 = 2{,}471\); \(e_{nou} = 1{,}471\)
\(w_{nou} = e_{nou}\,\gamma_w/\gamma_s = 1{,}471\cdot10/27{,}2 = 0{,}541 = 54{,}1\,\%\)
Observă: o tasare de 8 % a scos din probă apă echivalentă cu 8 puncte procentuale de umiditate. Toată deformația de volum = apă care a ieșit.
Exercițiu 1.3
Profil: 3 m nisip (\(\gamma = 17\) kN/m³ deasupra apei, \(\gamma_{sat} = 20\) kN/m³ sub apă), apoi argilă (\(\gamma_{sat} = 18\) kN/m³). Nivelul apei la 1,5 m adâncime; \(\gamma_w = 10\) kN/m³. Calculați \(\sigma_v\), \(u\), \(\sigma'_v\) [kPa] la 8 m adâncime. Cu \(K_0 = 0{,}6\) [–] în argilă, calculați \(\sigma'_h\) [kPa].
Soluția pentru Exercițiu 1.3
\(\sigma_v = 17\cdot1{,}5 + 20\cdot1{,}5 + 18\cdot5 = 25{,}5 + 30 + 90 = 145{,}5\) kPa
\(u = \gamma_w\,h_w = 10 \cdot 6{,}5 = 65\) kPa
\(\sigma'_v = \sigma_v - u = 145{,}5 - 65 = 80{,}5\) kPa; \(\sigma'_h = 0{,}6 \cdot 80{,}5 = 48{,}3\) kPa
Reține aceste două numere — le vom transforma în \(p'\) și \(q\) în Efortul mediu p' și efortul deviator q.
Exercițiu 1.4
De ce, dacă punem o probă de argilă saturată într-un vas cu apă sub presiune de 500 kPa (fără să o încărcăm altfel), ea nu se comprimă și nu devine mai rezistentă?
Soluția pentru Exercițiu 1.4
Presiunea apei crește cu 500 kPa atât în jurul probei (efort total), cât și în pori (\(u\)). Diferența \(\sigma' = \sigma - u\) nu se schimbă. Granulele nu sunt presate mai tare una în alta, deci nici volumul, nici rezistența nu se modifică (Terzaghi). Exact acest lucru îl facem în triaxial la „saturare prin contrapresiune” (back pressure).
Exercițiu 1.5
Cu date de laborator. Dintr-o probă de argilă s-a tăiat o epruvetă cu un inel de oțel cu diametrul interior 70 mm și înălțimea 20 mm. Fișa de laborator arată:
Mărime cântărită |
Masă [g] |
|---|---|
inel gol |
85,0 |
inel + probă umedă |
228,5 |
inel + probă uscată (24 h la 105 °C) |
195,0 |
Greutatea volumică a particulelor, determinată cu picnometrul: \(\gamma_s = 27{,}0\) kN/m³ (\(\gamma_w = 10\) kN/m³). Calculați \(w\) [%], \(\gamma\) și \(\gamma_d\) [kN/m³], \(e\), \(v\) [–] și \(S_r\) [%]. Este proba saturată?
Soluția pentru Exercițiu 1.5
Mase: \(m = 228{,}5 - 85{,}0 = 143{,}5\) g; \(m_s = 195{,}0 - 85{,}0 = 110{,}0\) g; \(m_w = 33{,}5\) g.
Volum: \(V = \pi \cdot 3{,}5^2 \cdot 2{,}0 = 76{,}97\) cm³.
\(w = 33{,}5/110{,}0 = 0{,}305 = 30{,}5\,\%\)
\(\rho = 143{,}5/76{,}97 = 1{,}864\) g/cm³ \(\Rightarrow \gamma = 18{,}6\) kN/m³; \(\rho_d = 110{,}0/76{,}97 = 1{,}429\) g/cm³ \(\Rightarrow \gamma_d = 14{,}3\) kN/m³
\(\rho_s = 27{,}0/10 = 2{,}70\) g/cm³; \(V_s = 110{,}0/2{,}70 = 40{,}74\) cm³; \(V_v = 76{,}97 - 40{,}74 = 36{,}23\) cm³
\(e = 36{,}23/40{,}74 = 0{,}889\) [–]; \(v = 1{,}889\) [–]
\(V_w = 33{,}5\) cm³; \(S_r = 33{,}5/36{,}23 = 92{,}5\,\%\)
Proba nu este complet saturată: 7,5 % din goluri conțin aer. Observă că relația \(e = w\,\gamma_s/\gamma_w\) ar fi dat \(0{,}305 \cdot 2{,}70 = 0{,}82\) în loc de 0,889: ea este valabilă numai la \(S_r = 100\,\%\). Aceeași epruvetă intră în edometru în Exercițiu 2.5.