Indicele porilor și volumul specific

1.2. Indicele porilor și volumul specific#

Intuiție

Două probe din aceeași argilă, una de 50 g și una de 500 g, „îndesate” la fel, trebuie să se comporte la fel. Ca să comparăm probe de mărimi diferite, nu folosim volumul golurilor, ci raportul dintre goluri și solid. Acest raport este „starea de îndesare” a pământului, indiferent de cât pământ avem.

1.2.1. Indicele porilor \(e\)#

\[ e = \frac{V_v}{V_s} \]

Este un raport de volume, deci adimensional (scriem [–]). Este cel mai folosit indicator al „cât de afânat” este un pământ. Valori tipice:

Pământ

\(e\) [–]

nisip îndesat

0,4–0,6

nisip afânat

0,7–0,9

argilă rigidă (suprac.)

0,5–0,8

argilă moale normal consolidată

1,0–1,5

argilă organică, mâl

2–4 (și mai mult)

Un pământ poate avea \(e > 1\) — mai multe goluri decât solid — fără nicio problemă; multe argile marine sunt așa.

1.2.2. Porozitatea \(n\)#

\[ n = \frac{V_v}{V} = \frac{e}{1+e}, \qquad e = \frac{n}{1-n} \]

Porozitatea este tot adimensională, raportată la volumul total, și este întotdeauna între 0 și 1 (sau, în procente, 0–100 %). Este intuitivă („40 % din probă sunt goluri”), dar are un defect: când proba se comprimă, se schimbă și numărătorul, și numitorul. De aceea mecanicienii pământului preferă \(e\), iar teoria stării critice preferă \(v\).

1.2.3. Volumul specific \(v\) — parametrul stării critice#

\[ \boxed{\,v = \frac{V}{V_s} = 1 + e\,} \]

Volumul specific este volumul total ocupat de o unitate de volum de solid — tot adimensional [–]. Dacă \(v = 1{,}8\), înseamnă că 1 cm³ de granule ocupă, împreună cu golurile lui, 1,8 cm³.

De ce încă un indice, dacă \(v\) diferă de \(e\) doar printr-o unitate? Pentru că:

  1. \(v\) este direct proporțional cu volumul probei (\(V = v\,V_s\), cu \(V_s\) constant). Deci deformația volumică este

    \[ \varepsilon_v = -\frac{\Delta V}{V} = -\frac{\Delta v}{v} . \]

    Formula cu \(e\) ar fi \(-\Delta e/(1+e)\) — același lucru, dar mai urât.

  2. În teoria stării critice, graficele cheie au pe verticală \(v\) și pe orizontală \(\ln p'\); liniile importante devin drepte în aceste coordonate, iar pantele lor sunt parametrii \(\lambda\) și \(\kappa\) pe care îi vom defini în Edometrul: ce se întâmplă când apăsăm.

Convenție de semn

În mecanica pământurilor, compresiunea este pozitivă: un pământ care se tasează are \(\varepsilon_v > 0\) și \(\Delta v < 0\). Ține minte semnul minus din formula de mai sus — va apărea des.

1.2.4. Umiditatea \(w\) și gradul de saturație \(S_r\)#

\[ w = \frac{m_w}{m_s}\ [\%], \qquad S_r = \frac{V_w}{V_v}\ [\%] \]

Ambele sunt rapoarte, exprimate de obicei în procente (în formule le folosim ca numere zecimale: \(w = 44{,}2\,\% = 0{,}442\)). Pământurile au \(w\) tipic între 5 % (nisip umed) și 60–100 % (argile moi), iar \(S_r = 100\,\%\) sub nivelul apei.

Cele două sunt legate de \(e\) prin relația (care se citește direct de pe diagrama fazelor):

\[ S_r\, e = w\, \frac{\gamma_s}{\gamma_w} . \]

Pentru un pământ saturat (\(S_r = 1\)):

\[ \boxed{\,e = w\,\frac{\gamma_s}{\gamma_w}\,} \]

Aceasta este relația pe care o folosești cel mai des în laborator: cântărești proba umedă și uscată, calculezi \(w\), înmulțești cu \(\gamma_s/\gamma_w\) (adică, pentru \(\gamma_s = 27\) kN/m³ și \(\gamma_w = 10\) kN/m³, cu 2,7) și ai indicele porilor — fără să măsori niciun volum.

1.2.5. Un exemplu numeric, cap-coadă#

O probă de argilă saturată are \(m = 185{,}2\) g, după uscare \(m_s = 128{,}4\) g, iar \(\gamma_s = 27{,}0\) kN/m³ (\(\gamma_w = 10\) kN/m³).

  • \(w = (185{,}2 - 128{,}4)/128{,}4 = 0{,}442 = 44{,}2\,\%\)

  • \(e = w\,\gamma_s/\gamma_w = 0{,}442 \cdot 27{,}0/10 = 1{,}194\) [–]

  • \(v = 1 + e = 2{,}194\) [–]

  • \(n = e/(1+e) = 0{,}544 = 54{,}4\,\%\)

Mai bine de jumătate din volumul acestei argile este apă. Când o vom încărca în edometru, acea apă va trebui să iasă — încet, pentru că argila este puțin permeabilă. Acesta este fenomenul de consolidare, și este subiectul capitolului următor.

Rezumat

  • Toată deformația de volum a pământului este deformație a golurilor (\(V_s\) = const).

  • \(e = V_v/V_s\) măsoară starea de îndesare, independent de mărimea probei.

  • \(v = 1+e\) este același lucru, dar scris astfel încât \(V \propto v\). Graficele stării critice folosesc \(v\).

  • Saturat: \(e = w\,\gamma_s/\gamma_w\) (toate adimensionale; \(\gamma_s\) și \(\gamma_w\) în kN/m³).

Cuprins